Question

20．按规律填数．
（1）1$\frac{2}{3}$，2$\frac{3}{4}$，3$\frac{4}{5}$，4$\frac{5}{6}$，5$\frac{6}{7}$，6$\frac{7}{8}$．
（2）$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{16}$，$\frac{1}{36}$，$\frac{1}{64}$，$\frac{1}{100}$．

Answer 1

分析 （1）数列中的每个带分数的整数部分是递增的自然数列，分子比整数部分多1，分母比分子又多1；
（2）数列中的每个分数的分子都是1；4=2×2，16=4×4，6×6=36，分母是递增的偶数的平方数．

解答 解：（1）$5\frac{5+1}{5+1+1}$=5$\frac{6}{7}$，
6$\frac{6+1}{6+1+1}$=6$\frac{7}{8}$；

（2）$\frac{1}{8×8}$=$\frac{1}{64}$，
$\frac{1}{10×10}$=$\frac{1}{100}$；
故答案为：5$\frac{6}{7}$，6$\frac{7}{8}$；$\frac{1}{64}$，$\frac{1}{100}$．

点评 数列中的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．