题目内容

13.圆的半径增加14倍,圆的周长增加14倍,圆的面积增加224倍.

分析 假设圆的半径为r,增加14倍后是14r+r=15r,根据圆的周长公式=2πr,周长就是原来的15倍,所以圆的周长增加14倍,利用圆的面积公式S=πr2可知面积是原来的152=225倍,所以面积增加224倍.

解答 解:设圆原来的半径为r,增加后的半径为:r+14r=15r,
原来的周长为:2πr,
增加后的周长为:2π×(15r)=30πr,
周长增加的倍数为:(30πr-2πr)÷2πr
=28πr÷2πr
=14(倍);

原来的面积为:πr2
增加后的面积为:π(15r)2=225πr2
面积增加的倍数为:(225πr2-πr2)÷πr2
=224πr2÷πr2
=224(倍),
答:圆的周长增加14倍,圆的面积增加224倍.
故答案为:14,224.

点评 本题的关键除了周长公式和面积公式外,增加14倍是本题易出错的地方,学生要理解增加几倍的含义.

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