Question

如图，梯形ABCD与正方形DEFC拼在一起，AF与DE交于点G．已知BC=CD=4，三角形AGD的面积是三角形DGF面积的2倍．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）比较三角形GEF和三角形AGD的面积大小．

Answer 1

分析：（1）要求梯形ABCD的面积，已知BC=CD=4，所以根据梯形面积公式可得，只要求得AB的长度即可；如图，延长ED交AB于点H，可得正方形BCDH，因为三角形AGD的面积是三角形DGF面积的2倍．根据底一定时，三角形的面积与高成正比可得：AH=2CD=2×4=8，所以，AB=8+4=12，代入梯形面积公式即可解决问题；
（2）比较三角形GEF和三角形AGD的面积大小，在图中因为三角形GEF的面积与三角形DGF的面积之和是小正方形的面积的一半：即4×4÷2=8；所以只要求出三角形ADG的面积和三角形DGF的面积之和即四边形ADFG的面积，就可进行比较：①在三角形ABF中，四边形ADFG的面积=三角形ABC的面积-三角形AHD的面积-正方形BCDH的面积-三角形DCF的面积，将已知数据和求得的相关数据代入即可求得，从而解决问题．

解答：解：（1）延长ED交AB于点H，可得正方形BCDH，
因为三角形AGD的面积是三角形DGF面积的2倍．
根据底一定时，三角形的面积与高成正比可得：AH=2CD=2×4=8，所以，AB=8+4=12，
所以梯形ABCD的面积为：（4+12）×4÷2=16×2=32，
答：梯形ABCD的面积为32．
（2）根据题干分析可得：
三角形ABF的面积为：（4+4）×12÷2=48，
三角形AHD的面积为：4×8÷2=16，
正方形BCDH和正方形CDEF的面积为：4×4=16，
所以三角形ADG+三角形DGF的面积为：48-16-16-16÷2=8；
又因为三角形GEF+三角形DGF的面积=16÷2=8，
故：三角形ADG+三角形DGF的面积=三角形GEF+三角形DGF的面积，
所以三角形GEF的面积=三角形AGD的面积．
答：三角形GEF和三角形AGD的面积相等．

点评：此题考查了正方形，直角三角形，直角梯形的面积公式以及底一定时，面积与高成正比的性质的灵活应用；解题时要把要求的三角形面积与已知的直角三角形和正方形面积相联系展开分析、计算．