题目内容

3.计算.写出必要过程.
①36×2.54+1.8×49.2           
②9$\frac{2}{3}$÷1$\frac{2}{3}$+5.46÷2$\frac{3}{5}$×(4.875-2$\frac{7}{8}$)
③2942+2756+4172+8599+107143+177182     
④$\frac{29}{42}$+$\frac{37}{56}$+$\frac{41}{72}$+$\frac{85}{99}$+$\frac{107}{143}$+$\frac{177}{182}$.

分析 ①先根据乘法结合律和积不变规律将原式变形,然后利用乘法分配律进行简算;
②先算减法,再算乘法,最后算加法;
③这道题特点不是很明显,可以用凑整的方法解决.
④通过观察,每个分数的分母可以拆成两个数的乘积,再把每个分数拆成两个分数相减的形式,但要注意99和143拆成的是两个连续的奇数,相差2,所以应乘$\frac{1}{2}$.然后通过计算得出结果.

解答 解:
①36×2.54+1.8×49.2 
=18×2×2.54+18×4.92
=18×(2×2.54)+18×4.92
=18×5.08+18×4.92
=18×(5.98+4.92)
=18×10
=180
        
②9$\frac{2}{3}$÷1$\frac{2}{3}$+5.46÷2$\frac{3}{5}$×(4.875-2$\frac{7}{8}$)
=$\frac{29}{3}$÷$\frac{5}{3}$+5.46÷$\frac{13}{5}$×(4$\frac{7}{8}$-2$\frac{7}{8}$)
=$\frac{29}{3}$×$\frac{3}{5}$+5.46×$\frac{5}{13}$×2
=$\frac{29}{5}$+$\frac{54.6}{13}$
=5.8+4.2
=10

③2942+2756+4172+8599+107143+177182
=(3000-58)+(2800-44)+(4200-28)+(8600-1)+(107100+43)+(177100+82)
=(3000+2800+4200+8600+107100+177100)-(58+44+28+1-43-82)
=302800-6
=302794
 
④$\frac{29}{42}$+$\frac{37}{56}$+$\frac{41}{72}$+$\frac{85}{99}$+$\frac{107}{143}$+$\frac{177}{182}$
=($\frac{29}{6}$-$\frac{29}{7}$)+($\frac{37}{7}$-$\frac{37}{8}$)+($\frac{41}{8}$-$\frac{41}{9}$)+($\frac{42.5}{9}$-$\frac{42.5}{11}$)+($\frac{53.5}{11}$-$\frac{53.5}{13}$)+($\frac{177}{13}$-$\frac{177}{14}$)
=(4$\frac{5}{6}$-4$\frac{1}{7}$)+(4$\frac{9}{7}$-4$\frac{5}{8}$)+(4$\frac{9}{8}$-4$\frac{5}{9}$)+(3$\frac{15.5}{9}$-3$\frac{9.5}{11}$)+(4$\frac{9.5}{11}$-4$\frac{1.5}{13}$)+(12$\frac{21}{13}$-12$\frac{9}{14}$)
=$\frac{5}{6}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{9}{7}$-$\frac{5}{8}$+$\frac{9}{8}$-$\frac{5}{9}$+$\frac{15.5}{9}$-$\frac{9.5}{11}$+$\frac{9.5}{11}$-$\frac{1.5}{13}$+$\frac{21}{13}$-$\frac{9}{14}$
=$\frac{5}{6}$+$\frac{8}{7}$+$\frac{1}{2}$+$\frac{10.5}{9}$+$\frac{19.5}{13}$-$\frac{9}{14}$
=$\frac{5}{6}$+($\frac{16}{14}$-$\frac{9}{14}$)+$\frac{1}{2}$+$\frac{7}{6}$+$\frac{3}{2}$
=($\frac{5}{6}$+$\frac{7}{6}$)+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{2}$
=2+1+1$\frac{1}{2}$
=4$\frac{1}{2}$

点评 此题主要考查分数、整数、小数的四则混合运算的运算顺序和应用运算定律进行简便计算.③题采用了“凑整”的方法,运用所学知识,进行简便计算.④题计算量较大,需仔细谨慎,切忌浮躁,做到思路清晰,循序渐进,得出结果.

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