题目内容
n名棋手进行单循环比赛,即任两名棋手间都比赛一场.胜者得两分,平局各得一分,负者没分.比赛完毕后,前四名各得8、7、5、4分,n= .
考点:不定方程的分析求解
专题:不定方程问题
分析:先求出一共进行了
场比赛,则总得分为n(n-1),所以n(n-1)≤8+7+5+4+4(n-4),由此求出n的取值范围,再进行验证即可.
n(n-1) |
2 |
解答:
解:总场数为:
场,
总得分为:n(n-1),
n(n-1)≤8+7+5+4+4(n-4)
n2-5n-8≤0
n≥4,
4≤n≤6
n=4,总分4×3=12分,与已知不符;
n=5,总分5×4=20分,也与已知不符;
n=6,总分6×5=30分,符合题意;
因此n=6;
故答案为:6.
n(n-1) |
2 |
总得分为:n(n-1),
n(n-1)≤8+7+5+4+4(n-4)
n2-5n-8≤0
n≥4,
4≤n≤6
n=4,总分4×3=12分,与已知不符;
n=5,总分5×4=20分,也与已知不符;
n=6,总分6×5=30分,符合题意;
因此n=6;
故答案为:6.
点评:关键是根据题意列出不定方程,再根据取值受限,求出n的值即可.
练习册系列答案
相关题目