Question

n名棋手进行单循环比赛，即任两名棋手间都比赛一场．胜者得两分，平局各得一分，负者没分．比赛完毕后，前四名各得8、7、5、4分，n=

 

．

Answer 1

考点：不定方程的分析求解

专题：不定方程问题

分析：先求出一共进行了

n(n-1)

2

场比赛，则总得分为n（n-1），所以n（n-1）≤8+7+5+4+4（n-4），由此求出n的取值范围，再进行验证即可．

解答： 解：总场数为：

n(n-1)

2

场，
总得分为：n（n-1），
n（n-1）≤8+7+5+4+4（n-4）
n²-5n-8≤0
n≥4，
4≤n≤6
n=4，总分4×3=12分，与已知不符；
n=5，总分5×4=20分，也与已知不符；
n=6，总分6×5=30分，符合题意；
因此n=6；
故答案为：6．

点评：关键是根据题意列出不定方程，再根据取值受限，求出n的值即可．