Question

黑板上写有1.2，3…，1989这1989个连续的自然数，先做这样的变换：擦去黑板上任意的两个数，并添上被擦去的两个数的和除以19所得的余数．经过若干次变换后，黑板上还剩下两个数，一个是89，另一个数是一位数，这个一位数是

 

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Answer 1

分析：“添上被擦去两数的和除以19所得的余数”必定小于19，黑板上剩下的数是89，说明这个数没有被擦去过，其余的数字均被运算过，剩下的另一个数也必定小于19，计算（1+2+3+…+1989）的和，再减去89，所得的数除以19，所得的余数就是剩下的另一个数．

解答：解：1+2+3+…+1989
=（1+1989）×1989÷2
=1979055；
（1979055-89）÷19
=1978966÷19
=104156…2
则剩下的数除以19的余数必然为2，而且是一位数，只能是2．
故答案为：2．

点评：本题利用“和的余数等于余数的和的余数”，找出计算的方法从而得解．