Question

黑板上写有1，2，3，…，2010，2011这2011个数，我们把“擦掉黑板上的7个数，然后再在黑板写上这7个数的和除以9得到的余数”称为一次操作，经过若干次操作后，黑板上只有一个数，则这个数除以9的余数为

1

．

Answer 1

分析：擦掉这7个数，相当于在总和中减少若干个9和余数，增加余数，就把余数补回来了，就相当于在总和里减少了若干个9，求出1--2011的和，用和除以9余数是几，最后余下的数除以9的余数就是几．

解答：解：这2011个数的总和：
（1+2011）×2011÷2，
=2012×2011÷2，
=2023066；
每次擦去7个数，把余数补回，相当于总和减少了N个9，也就是余数不会变；
2023066÷9=224785…1
余数不变，那么当黑板上只有一个数时，这个数除以9的余数是1．
故答案为：1．

点评：本题关键是理解“每次擦去7个数，把余数补回，相当于总和减少了N个9，剩下所有和数余数不会变．”