题目内容

【题目】如果两数的和是64,两数的积可以整除4875,那么这两个数的差等于多少?

【答案】39、25

【解析】

4875=3×5×5×5×13,

有a×b为4875的约数,且这两个数的和为64.发现39=3×13、25=5×5这两个数的和为64,所以39、25为满足题意的两个数.

那么它们的差为39-25=14.

评注:由上题可推知,当两个数的和一定时,这两个数越接近,积越大,所以两个和为64的数的乘积最大为32×32=1024,而积最小为1×64=64.

而4875在64~1024之间的约数有65,195,325,375,975等.

我们再对65,195,325,375,975等一一验证.

严格的需这般计算,才不会漏掉满足题意的其他的解.而在本题中满足题意的只有39、25这两个数.

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