题目内容
有一个三位数，它的所有约数的和等于它的2倍减去1．这个三位数可以是 ．
考点：约数个数与约数和定理
专题：数的整除
分析：首先因为它的所有约数的和等于它的2倍减去1，说明去掉约数1，约数和是2的倍数，只能从约数只含有2的考虑：2、4、8、16、32、64…，进一步找出里面的三位数有128、256、512三个，再进行验证得出答案即可．
解答：
解：只含有约数2的数有：2，4，8，16，32，64，128，256，512．
128的约数和为1+2+4+8+16+32+64+128=255=128×2-1，
256的约数和为1+2+4+8+16+32+64+128+256=511=256×2-1，
512的约数和为1+2+4+8+16+32+64+128+256+512=1023=512×2-1，
所以这个三位数可以是128，256，512．
故答案为：128，256，512．
128的约数和为1+2+4+8+16+32+64+128=255=128×2-1，
256的约数和为1+2+4+8+16+32+64+128+256=511=256×2-1，
512的约数和为1+2+4+8+16+32+64+128+256+512=1023=512×2-1，
所以这个三位数可以是128，256，512．
故答案为：128，256，512．
点评：解答此题的关键，找出约数和是偶数的，要从每一个因数都是偶数考虑，利用极端的思想解决问题．
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