题目内容

10.下面各图是由若干根小棒拼成的.

(1)观察上面的图形,完成下表.
三角形个数123410n
需要的小棒357
(2)计算当n=100时,所拼成的图形要用多少根小棒?
(3)按上面的拼法,用101根小棒可以拼成多少个三角形?

分析 (1)根据3=2×1+1,5=2×2+1,7=2×3+1,…,可得当三角形的个数是n时,需要的小棒的数量是2n+1个,进而求出当n=4、10时需要的小棒的数量是多少即可.
(2)把n=100代入2n+1,求出当n=100时,所拼成的图形要用多少根小棒即可.
(3)令2n+1=101,求出用101根小棒可以拼成多少个三角形即可.

解答 解:(1)因为3=2×1+1,5=2×2+1,7=×3+1,…,
所以当三角形的个数是n时,需要的小棒的数量是2n+1个,
所以n=4时,2n+1=2×4+1=9(个),
n=10时,2n+1=2×10+1=21(个),

三角形个数123410n
需要的小棒3579212n+1
(2)当n=100时,
2n+1=2×100+1=201(个),
所以当n=100时,所拼成的图形要用201根小棒.

(3)令2n+1=101,
则n=(101-1)÷2=100÷2=50(个),
所以用101根小棒可以拼成50个三角形.
故答案为:9、21、2n+1.

点评 此题主要考查了数与形结合的规律问题,注意观察总结出规律,并能正确的应用规律,解答此题的关键是判断出:当三角形的个数是n时,需要的小棒的数量是2n+1个.

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