Question

如图，E是长方形ABCD边AB的中点，已知三角形EBF的面积是1cm²，求长方形ABCD的面积．

Answer 1

分析：我们运用三角形的相似求出△BEF与△DCF的相似比，进一步求出S△DCF的面积，把各部分的面积加在一起，进一步求出长方形的面积．

解答：解：作图如下：

因为长方形ABCD，AB∥CD，AB=CD，BE=

1

2

AB=

1

2

CD，
所以△BEF∽△DCF，
S△BEF：SDCF=(

1

2

CD÷CD)2，
=

1

4

；
S△CDF=1÷

1

4

=4（平方厘米）；
（S+1+S+S+1+4）÷4=S+1，
      （3S+6）×

1

4

=S+1，
         

3

4

S+

3

2

=S+1，
  

3

4

S-

3

4

S+

3

2

-1=S-

3

4

S+1-1，
            

1

4

S=

1

2

，
          

1

4

S×4=

1

2

×4，
               S=2；
长方形的面积是：S+1+S+S+1+4=2+1+2+2+1+4=12（平方厘米）；
答：长方形ABCD的面积12平方厘米．

点评：本题运用三角形的相似，三角形的面积的比就是它们相似比的平方，进一步求出长方形的面积即可．