Question

4．东西、南北两条路交叉成直角，甲在十字路口的南边距路口1500米处，乙刚好在十字路口中心．乙先由西向东出发，5分钟后甲以同样的速度开始由南向北走，又经过5分钟，甲尚未到达路口，此时两人离路口中心的距离相等．之后甲按原来速度的两倍加速前行，乙则保持原速继续前行，问再过几分钟后，两人离路口的距离又相等？（请在下图中按1：100000的比例尺画出甲乙两人的原始位置以及第二次到路口中心距离相等的位置）

Answer 1

分析 如图，乙先由西向东出发，5分钟后到达乙′的位置，此时甲开始由南向北以同样的速度走，5分钟后，甲到达甲′的位置，乙到达乙″的位置，此时甲′乙=乙乙″，乙乙″+甲′乙=甲乙=1500米，由此可求出甲、乙的速度是1500÷（5+5+5）=100（米/分），甲′乙=乙乙″=100×（5+5）=1000米；之后甲按原来速度的两倍加速前行，设再过x分钟后，两人离路口的距离又相等，则有200x=1000+100x，解此方程，即求出经过的时间．

解答 解：1500米=150000厘米
150000×$\frac{1}{100000}$=1.5（厘米）
即甲到十字路口南图上距离是1.5厘米．
第一次距离相等时，甲到达甲′的位置，乙到达乙″的位置；每二次距离相同时，甲到达甲″的位置，乙到达乙″′的位置（如图）：

设再过x分钟后，两人离路口的距离又相等．
     200x=1000+100x
200x-100x=1000+100x-100x
     100x=1000
100x÷100=1000÷100
        x=10
答：再过10分钟后，两人离路口的距离又相等．

点评 关键根据“甲在十字路口的南边距路口1500米处，乙刚好在十字路口中心．乙先由西向东出发，5分钟后甲以同样的速度开始由南向北走，又经过5分钟，甲尚未到达路口，此时两人离路口中心的距离相等”，求出甲、乙原来的速度，再“由甲按原来速度的两倍加速前行，乙则保持原速继续前行”，问再过几分钟后，两人离路口的距离又相等，列方程求出时间．