Question

（2008?陆良县）先观察前几个算式，找出规律，再填空．
（1）1+3=4=2² 1+3+5=9=3² 1+3+5+7=16=4² …
计算：1+3+5+7+…+97+99=

50

²=

2500

（2）2²-1²=（2+1）×（2-1）=3     3²-2²=（3+2）×（3-2）=5
4²-3²=（4+3）×（4-3）=7   …
填空：2008²-2007²=

4015

   a²-b²=（

a

+

b

）×（

a

-

b

）

Answer 1

分析：（1）观察给出的等式得到：从1开始的连续2个奇数和是2²，连续3个奇数和是3²，连续4个，5个奇数和分别为4²，5²…根据规律即可猜想从1开始的连续n个奇数的和为1+3+5+7+…+（2n-1）=n²，然后利用规律解答即可；
（2）通过观察，得出规律：n²-（n-1）²=[n+（n-1）]×[n-（n-1）]=2n-1，n非0自然数，然后利用规律解答即可．

解答：解：（1）根据规律从1开始的连续n个奇数的和：1+3+5+7+…+（2n-1）=n²，可得：
2n-1=99，则n=50；
所以1+3+5+7…+99=50²=2500；
（2）根据规律可得：
2008²-2007²=2008×2-1=4015；
a²-b²=（a+b）×（a-b），
故答案为：50，2500；4015，a，b，a，b．

点评：此题主要考查学生对规律型题的掌握，做此类题要对给出的等式进行仔细观察分析，发现规律，根据规律解题即可．