Question

如图，l与m是两条平行直线，在直线l上有且只有4个不同的点，请你在m上取若干个不同的点，将直线l与m上的点连成线段，这些线段在l与m之间的交点最少有60个时，那么在直线m上至少要取

5

个点．

Answer 1

分析：设直线m上有x个点，l与m之间交点的个数由l上的两点与m上的两点唯一确定．在l上的四个点中选两点，有

4×3

2

=6（种）方法，在m的x个点中选两点，有

x(x-1)

2

种方法．故其在l与m的交点个数为6×

x(x-1)

2

≥60，据此解这个不等式即可求出x的取值范围，从而解决问题．

解答：解：设直线m上有x个点，l与m之间交点的个数由l上的两点与m上的两点唯一确定．
在l上的四个点中选两点，有

4×3

2

=6（种）方法，
在m的x个点中选两点，有

x(x-1)

2

种方法．
故其在l与m的交点个数为6×

x(x-1)

2

≥60，
即x（x-1）≥20，
解得x≥5．
所以在直线m上至少要取5个点．
答：在直线m上至少要取5个点．
故答案为：5．

点评：解答此题的关键是，根据题意，设出未知数，再根据所给出的信息，列出不定方程，解答即可．