Question

如图，已知平行四边形ABCD的面积为12cm²，CE=

1

3

CD，AE与BD的交点为F，求图中阴影部分的面积？

Answer 1

分析：我们通过三角形的相似求出EF与FA的比，进一步求出△DEF的面积，再运用大△BCD的面积减去△DEF的面积就是阴影部分的面积．

解答：解：因为ABCD是平行四边形，所以CD∥AB，
所以

DE

AB

=

EF

FA

，
又因为CE=

1

3

ED，所以

DE

AB

=

2

3

，
即，EF：FA=2：3，DE=

2

3

AB=

2

3

CD，
△AED的面积=

2

3

×CD×h÷2，
=

2

3

×12÷2，
=4（平方厘米），
所以△DFE的面积=4÷（2+3）×2，
=

8

5

（平方厘米），
又因为△BCD的面积=

1

2

平行四边形ABCD，
所以△BCD=12×

1

2

=6（平方厘米）；
用△BCD的面积减去△DEF的面积就是阴影部分的面积，
即，6-

8

5

=

22

5

=4

2

5

（平方厘米）；
图中阴影部分的面积是4

2

5

平方厘米．

点评：本题运用了三角形的相似及三角形的面积公式，考查了学生分析，解决问题的方法与能力．