Question

有一列自然数，其中任意3个相连的数之和都不小于6，而任意4个相连的数之和都小于8．这个数列最多能有几项？

Answer 1

考点：数列中的规律

专题：探索数的规律

分析：由于三个数的和不小于6，四个数的和小于8，因此，3个数和4个数之和只能是6和7．不妨设出这列数的个数为n，分别判断n是几才是符合题意的，即可得解．

解答： 由于三个数的和不小于6，四个数的和小于8，因此，3个数和4个数之和只能是6和7．
我们不妨设这列数一共有n个，分别是a1，a2，a3，…an．
当n≥4时，a1+a2+a3+a4＜8，若a1＞2，那么a2+a3+a4＜6，与题目要求矛盾，因此，a1=1或者a1=0
C当n≥5时，a2+a3+a4+a5＜8，若a2＞2，那么a3+a4+a5＜6，与题目矛盾，因此，a2=1或者a2=0
当n≥6时，同理可得a3=1或者0；但是，此时的a1+a2+a3＜6与题目要求矛盾．
所以，这列数最多为5项，例如：1，1，4，1，1；
0，0，6，0，0；等．

点评：此题考查了数列中的规律，认真分析题意，找到突破口是解决此题的关键．