题目内容
两个自然数的差是5,它们的最小公倍数与最大公约数的差是203,则这两个数分别是________和________.
12 17
分析:两个自然数的差是5,说明它们的最大公约数一定是5的因数,5的因数有1、5,则当最大公约数是1,两个数是互质数;则当最大公约数是5;因此根据题意分为两种情况解答:①两个数有公约数5时;②此两数互质时,然后根据最大公因数和最小公倍数的意义分析找出这两个数.
解答:①如果两数有公约数5,显然其最小公倍数也是5的倍数,最小公倍数与最大公约数之差一定是5的倍数,显然203不是5的倍数,所以第一种情况不符合,那么两数互质;
②此两数互质时,互质的两个数最大公约数是1,所以这两个数的最小公倍数是:203+1=204;
又因为这两个数互质,所以两数的最小公倍数就是它们的积,所以这两数相乘为204,将204分解质因数得:
204=2×2×3×17,
所以这两个数分别为12和17这两数是12、17;
故答案为;12,17.
点评:本题主要根据最大公因数和最小公倍数的意义,注意分为两种情况解答:①两个数有公约数5;②两数互质.
分析:两个自然数的差是5,说明它们的最大公约数一定是5的因数,5的因数有1、5,则当最大公约数是1,两个数是互质数;则当最大公约数是5;因此根据题意分为两种情况解答:①两个数有公约数5时;②此两数互质时,然后根据最大公因数和最小公倍数的意义分析找出这两个数.
解答:①如果两数有公约数5,显然其最小公倍数也是5的倍数,最小公倍数与最大公约数之差一定是5的倍数,显然203不是5的倍数,所以第一种情况不符合,那么两数互质;
②此两数互质时,互质的两个数最大公约数是1,所以这两个数的最小公倍数是:203+1=204;
又因为这两个数互质,所以两数的最小公倍数就是它们的积,所以这两数相乘为204,将204分解质因数得:
204=2×2×3×17,
所以这两个数分别为12和17这两数是12、17;
故答案为;12,17.
点评:本题主要根据最大公因数和最小公倍数的意义,注意分为两种情况解答:①两个数有公约数5;②两数互质.
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