Question

（2012?佛山模拟）两个自然数的差是5，它们的最小公倍数与最大公约数的差是203，则这两个数分别是

12

和

17

．

Answer 1

分析：两个自然数的差是5，说明它们的最大公约数一定是5的因数，5的因数有1、5，则当最大公约数是1，两个数是互质数；则当最大公约数是5；因此根据题意分为两种情况解答：①两个数有公约数5时；②此两数互质时，然后根据最大公因数和最小公倍数的意义分析找出这两个数．

解答：解：①如果两数有公约数5，显然其最小公倍数也是5的倍数，最小公倍数与最大公约数之差一定是5的倍数，显然203不是5的倍数，所以第一种情况不符合，那么两数互质；
②此两数互质时，互质的两个数最大公约数是1，所以这两个数的最小公倍数是：203+1=204；
又因为这两个数互质，所以两数的最小公倍数就是它们的积，所以这两数相乘为204，将204分解质因数得：
204=2×2×3×17，
所以这两个数分别为12和17这两数是12、17；
故答案为；12，17．

点评：本题主要根据最大公因数和最小公倍数的意义，注意分为两种情况解答：①两个数有公约数5；②两数互质．