Question

（2013?黄冈模拟）有数组（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），…，那么第1998组的三个数之和的末两位数字之和是

13

．

Answer 1

分析：通过观察可以发现，每组中的数的第一个数即是这组数在数组中的顺序号，每组中的第二个数是第一个数的平方，第三个数是这组数中前两个数的乘积即第一个数的三次方．据此即能求出第1998组中的三个数是多少，进而求得三个数之和的末两位数字之和是多少．

解答：解：根据每组数的组成规律可知，
第1998组的三个数分别为：
1998，1998²，1998³．
则后三个数的和为：
1998+1998²+1998³
=1998×（1+1998+1998²）
=1998×[1+1998×（1+1998）]
=1998×[1+1998×1999]
=1998×[1+1998×（2000-1）]
=1998×[1+1998×2000-1998]
=1998×（1998×2000-1997）
=1998×（…000-.997）
=1998×…003
=…94
所以第1998组的三个数之和的末两位数字之和是13．
故答案为：13．

点评：每组数的组成规律是完成本题的关键，同时由于数据较大，在求三个数的和时要根据数的特点利用简便方法求出最后两位数即可．