Question

（2012?中山模拟）在1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，每次取一个奇数和一个偶数相乘，然后再把所有这些乘积相加，列出算式并计算出和的大小．

Answer 1

分析：在1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，奇数为1，3，5，7，9；偶数为2，4，6，8，10．奇数与偶数各5个，则每个奇数都可与其它5个偶数相乘得到5个不同的积，它们的和为：1×2+1×4+1×6+1×8+1×10=（2+4+6+8+10）×1，同理3与这五个偶数相乘积的和为（2+4+6+8+10）×3，由此可我们根据乘法分配律即求出在1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，每次取一个奇数和一个偶数相乘，它们所有积和的大小．

解答：解：（1×2+1×4+1×6+1×8+1×10）+（3×2+3×4+…+3×10）+…+（9×2+9×4+…+9×10）
=（2+4+6+8+10）×1+（2+4+6+8+10）×3+…+（2+4+6+8+10）×9，
=（1+3+5+7+9）×（2+4+6+8+10），
=25×30，
=750．

点评：在列出算式的基础上通过分析找出算式中数据之间的特点及内在联系，然后连续运用乘法分配律是完成本题的关键．