题目内容
【题目】计算：20×20—19×19+18×18—17×17+…+2×2—1×1．
【答案】210
【解析】有20×20－19×19＝(19+1)×20－19×19＝19×20+20－19×19＝19+20；
18×18－17×17＝(17+1)×18－17×17＝17×18+18－17×17＝17+18；
16×16－15×15＝(15+1)×16－15×15＝15×16+16－15×15＝15+16；
…… ……
2×2－1×1＝(1+1)×2－1×1＝1×2+2－1×1＝1+2；
所以，原式＝20+19+20+17+18+15+16+…+1＝(1+20)×20÷2＝210．
评注：实际上m2－n2＝(m－n)×(m+n)，特别的(n+1)2－n2＝(n+1)+n．
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