题目内容

【题目】如图,方格A中放有一枚棋子,甲先乙后轮流移动这枚棋子,只能向上、向右或向右上方沿45°角走1步,最终将棋子走到方格B的人获胜.请问:谁有必胜策略,策略是什么?如果每次允许往同一方向(上、右或右上)走任意多步,结果又如何呢?

【答案】甲有必胜的策略:从A到B,向右方向要走10步,向上走也要走10步,不论两人每次走1步还是走2步,不论每次是向上还是向右走,两人走的总步数一定是20步.而20÷3=6(组)…2(步),所以甲只要先走2步,然后将剩下的18步分成6个3步,当乙走1步时,甲走2步,当乙走2步时,甲走1步,从而在每个3步中,甲总能把握主动让乙先走,抢到每组的最后1步,照此走下去甲必胜.

【解析】

试题分析:通过分析可知,从A到B,向右方向要走10步,向上走也要走10步,不论两人每次走1步还是走2步,不论每次是向上还是向右走,两人走的总步数一定是20步.而20÷3=6(组)…2(步),所以甲只要先走2步,然后将剩下的18步分成6个3步,当乙走1步时,甲走2步,当乙走2步时,甲走1步,从而在每个3步中,甲总能把握主动让乙先走,抢到每组的最后1步,照此走下去甲必胜,据此解答即可.

解:甲有必胜的策略:从A到B,向右方向要走10步,向上走也要走10步,不论两人每次走1步还是走2步,不论每次是向上还是向右走,两人走的总步数一定是20步.而20÷3=6(组)…2(步),所以甲只要先走2步,然后将剩下的18步分成6个3步,当乙走1步时,甲走2步,当乙走2步时,甲走1步,从而在每个3步中,甲总能把握主动让乙先走,抢到每组的最后1步,照此走下去甲必胜.

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