Question

一个棱长是6厘米的正方体木块，各面中心凿穿一孔面边长是3厘米的正方形柱孔，它余下的体积是多少立方厘米？表面积是多少？

Answer 1

考点：简单的立方体切拼问题,长方体和正方体的表面积,长方体和正方体的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：（1）原来棱长是6厘米的正方体的体积是6³=216立方厘米，各面中心凿穿一孔面边长是3厘米的正方形，因为棱长是6厘米，所以就相当于体积减少了6个棱长是3厘米的正方体，先求出6个棱长是3厘米的正方体，再用216立方厘米减去减少的体积，即为它余下的体积是多少立方厘米；
（2）原来棱长是6厘米的正方体的表面积为6×6×6=216平方厘米，各面中心凿穿一孔面边长是3厘米的正方形，那么6个面上就还剩下6×6×6-3×3×6=162平方厘米；单看每个面上孔洞的形状不是正方体，因为（6-3）÷2=1.5厘米，只是底面是边长为3厘米，高为1.5厘米（洞深）的空洞，即长方体，所以每个面就增加了3×1.5×4=18平方厘米，那么6个面就增加了6个18平方厘米，据此计算得解．

解答： 解：（1）6³-3³×6
=216-162
=54（立方厘米）．

（2）（6-3）÷2=1.5（厘米）
6×6×6-3×3×6+（3×1.5×4）×6
=（6×6-3×3）×6+18×6
=162+108
=270（平方分米）．
答：它余下的体积是54立方厘米，表面积是324平方厘米．

点评：此题考查正方体表面积和体积计算公式的运用．