Question

一队战士排成一个三层空心方阵多出16人，如果在空心部分再增加一层又缺28人，这队战士共有多少人？

Answer 1

考点：方阵问题

专题：方阵问题

分析：由题意可知，增加的一层需要16+28=44人，设此层每边为A人，可得44=（A-1）×4，求得A=12，则最外层人数为12+3×2=18人，因为空心方阵的总人数=（最外层每边的人数-空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，据此解答．

解答： 解：设此增加的层每边为A人，由题意可得：
16+28=（A-1）×4
   44=4A=4
   4A=48
    A=12
则最外层每边人数为12+3×2=18人，
总人数：（18-3）×3×4+16
=15×12+16
=180+16
=196（人）
答：这队战士共有196人．

点评：本题关键是求出现在每边的人数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数=（每边的人数-1）×4，每边的人数=四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数=每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数=（最外层每边的人数-空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，外层边长数2-中空边长数2=实面积数．