Question

求出下列各组数的最大公约数和最小公倍数．
（1）64和72；             
（2）7和15；          
（3）13和65；
（4）12和15；             
（5）16、18和32；       
（6）21、24和27．

Answer 1

考点：求几个数的最大公因数的方法,求几个数的最小公倍数的方法

专题：数的整除

分析：根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解．对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公因数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可以此解答．

解答： 解：（1）64=2×2×2×2×2×2
72=2×2×2×3×3
所以它们的最大公因数是：2×2×2=8
最小公倍数是：2×2×2×2×2×2×3×3=576

（2）7和15是互质数，
所以它们的最大公因数是：1
最小公倍数是：15×7=105

（3）13和65是倍数关系
最大公因数是：13
最小公倍数是：65

（4）因为12=2×2×3
15=3×5
所以12和15的最大公因数是：3
最小公倍数是：2×2×3×5=60

（5）32=2×2×2×2×2，18=2×3×3，16=2×2×2×2
所以最大公因数是：2
最小公倍数是：2×2×2×2×2×3×3=288

（6）21=3×7，24=2×2×2×3，27=3×3×3，
所以21，24，27的最大公因数是：3
最小公倍数是：3×3×3×7×2×2×2=1512

点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
三个数的公有质因数连乘积是最大公因数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．