题目内容
1.连接正立方体各面的中心构成一个正八面体(如图所示).已知正立方体的棱长为12cm,那么正八面体的体积是多少?分析 把正八面体分成两个正四棱锥,求出一个正四棱锥的底面面积和高,然后求出一个正四棱锥的体积再乘2即可解答.
解答 解:正方体的棱长为12厘米,将正方体的六个面的中心连接起来,构成一个八面体,把正八面体分成两个正四棱锥,
一个正四棱锥的底面面积为$\frac{1}{2}$×12×12平方厘米,高为$\frac{1}{2}$×12厘米,
一个正四棱锥的体积为:$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×12×12×\frac{1}{2}×12$=144(立方厘米),
所以这个八面体的体积是:144×2=288(立方厘米).
答:正八面体的体积是288立方厘米.
点评 本题考查棱锥的体积的求法,正方体的内接体的知识,解题关键把八面体转化为两个正四棱锥.
练习册系列答案
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($\frac{1}{2}$-$\frac{3}{8}$)÷$\frac{3}{4}$ | 1.35×$\frac{5}{6}$+1.35÷6 | $\frac{3}{5}$+$\frac{3}{5}$×19 |
$\frac{14}{15}$×$\frac{2}{9}$×15×9 | $\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{49×50}$ | $\frac{5}{8}$×$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{4}$×$\frac{5}{8}$+$\frac{5}{8}$ |