Question

2．正方形ABCD中，已知CD=3FC，BC=3EC，问四边形ABGD与正方形ABCD的面积比是多少？

Answer 1

分析 首先根据CD=3FC，BC=3EC，判断出S_△BGE=2S_△CGE，S_△DFG=2S_△CFG；然后根据三角形面积和底的正比关系，求出四边形CFGE的面积占正方形ABCD的面积的几分之几，进而求出四边形ABGD的面积与正方形ABCD的面积比是多少即可．

解答 解：如图，，
因为CD=3FC，BC=3EC，
所以S_△BCF=S_△DCE=$\frac{1}{6}$S_{正方形ABCD}，
所以S_△BGE=2S_△CGE，S_△DFG=2S_△CFG，
所以S_△CGE=${\frac{1}{4}S}_{△BCF}$，S_△CFG=${\frac{1}{4}S}_{△DCE}$，
因此S_{四边形CEFG}=${\frac{1}{2}S}_{△BCF}$=$\frac{1}{12}$S_{正方形ABCD}，
因此S_{四边形ABGD}=（1-$\frac{1}{6}-\frac{1}{6}+\frac{1}{12}$）S_{正方形ABCD}=$\frac{3}{4}$S_{正方形ABCD}，
因此S_{四边形ABGD}：S_{正方形ABCD}=3：4．
答：四边形ABGD与正方形ABCD的面积比是3：4．

点评 此题主要考查了相似三角形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）三角形的高相等时，三角形的面积和三角形的底成正比；（2）四边形CFGE的面积占正方形ABCD的面积的$\frac{1}{12}$．