Question

11．计算3÷11，商的小数点后面第1000位上的数字是7，这个1000个数字的和是4500．

Answer 1

分析 （1）先计算出：3÷11=$0.\stackrel{．}{2}\stackrel{．}{7}$，因为循环节是2位，所以1000÷2=500，没有余数，因此小数点右边第1000位上的数字是7；
（2）一个周期的数字和是2+7=9，500个周期的数字和是9×500=4500，即可解答．

解答 解：3÷11=$0.\stackrel{．}{2}\stackrel{．}{7}$，因为循环节2位，
1000÷2=500，没有余数，
因此小数点右边第1000位上的数字是7；
2+7=9，
9×500=4500，
答：这个1000个数字的和是4500，
故答案为：7，4500．

点评 此题考查了算术中的规律，属于周期问题，最后的余数是解决问题的关键，最后的余数是下一个周期的第几个，先探索周期的变化规律，再根据规律和余数解答．