Question

4．下列说法正确的是（　　）
①从1、2、3、4、5、6中任选两个数组成一个分数，能组成11个不同的最简真分数．
②如图，将圆的两条互相垂直的直径分别向上和向右移动2厘米和3厘米，那么阴影部分比空白部分的面积多24平方厘米．
③从1到100的自然数中，至少能被2、3、5中一个数整除的数有74个．
④某年的10月里有5个星期六，4个星期日，则这年的10月1日是星期三．

• A． ①②③
• B． ①②④
• C． ①③④
• D． ②③④

Answer 1

分析 ①根据最简真分数的意义，分子小于分母，分子分母互质，分子取较小的数，从1到6，逐个列出；把它们的个数加起来，即可得解；
②如图所示，阴影部分比空白部分多出了中间的大长方形，其长和宽分别为（3+3）厘米和（2+2）厘米，于是利用长方形的面积公式即可求解；

③根据3、5的倍数特征：3的倍数特征：各位数之和能被3整除；5的倍数的特征：个位上是0或5的数；分别得出100个自然数中能被3整除或被5整除的数，去掉重复的即是所有的可能．据此解答即可；
④10月有31天，有5个星期六，4个星期日，说明最后一天（10月31）是星期六，据此推出10月1日是星期几即可．

解答 解：①分子是1，分母是其他5个数有$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{5}$、$\frac{1}{6}$、共5个最简真分数；分子是2，有$\frac{2}{3}$、$\frac{2}{5}$、两个最简真分数；分子是3，有$\frac{3}{4}$、$\frac{3}{5}$、2个最简真分数；分子是4，有$\frac{4}{5}$一个最简真分数；分子是5，有$\frac{5}{6}$一个最简真分数；
5+2+2+1+1=11（个）
答：从1、2、3、4、5、6中任选两个数组成一个分数，能组成11个不同的最简真分数，这个说法是正确的．

②据分析可知：（3+3）×（2+2）
=6×4
=24（平方厘米）
答：阴影部分比空白部分的面积多24平方厘米，题干的说法是正确的．

③100÷2=50个，能被2整除的数有50个
100÷3=33个…1；能被3整除的数有33个；
100÷5=20，能被5整除的数有20个；
是2、3倍数的有100÷（2×3）≈16个，
是2、5倍数的有100÷（2×5）=10个，
是3、5倍数的有100÷（3×5）≈6个，
是2、3、5倍数的有100÷（2×3×5）≈3个
50+33+20-16-10-6+3=74个；
答：从1到100的自然数中，至少能被2、3、5中一个数整除的数有74个，这个说法是正确的．

④10月有31天，31÷7=4（周）…3（天），
也就是说，10月31日前28天是10月3日，应是星期六，10月里才会有5个星期六，4个星期日，
所以10月2日是星期五，10月1日则是星期四．
答：这年的10月1日是星期三，这个说法是错误的．
故选：A．

点评 （1）此题的关键是理解最简真分数的意义；
（2）利用画辅助线的方法得出：空白部分比阴影部分多一个长和宽分别为（3+3）厘米和（2+2）厘米的长方形的面积，是解答本题的关键；
（3）此题考查的目的在于掌握能被2、3、5整除的数的特征；
（4）根据已知首先确定一个日期，然后据此推出，同时注意日期的加减和逆顺．