阅读下列材料，并解决后面的问题．
★阅读材料：
我国是历史上较早发现并运用“勾股定理”的国家之一．我中古代把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”，“勾股定理”因此而得名．
勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．请运用“勾股定理”解决以下问题：

．注π值取3．
（4）如图四的圆柱，高=5厘米，底面半径=4厘米，在园柱底面A点有一只蚂蚁，它想吃到与A点相对的B点处的食物，需要爬行的路程是多少？小聪是这样思考的：
①将该园柱的侧面展开后得到一个长方形，如图五所示（A点的位置已经给出），请在图中中标出B点的位置并连接AB．
②小聪认为线段AB的长度是蚂蚁爬行的最短路程，那么蚂蚁爬行的最短路程是

13

厘米．注：π值取3．
（5）如图六，在长方形的底面A点有一只蚂蚁，想吃到上底面与A点相对的B点处的食物，它沿长方形表面爬行的最短路程是

15

厘米．

这是一个中国象棋盘（如图中小方格都是相等的正方形，“界河”的宽等于小正方形边长），黑方有一个“象”，它只能在1，2，3，4，5，6，7位置中的一个，红方有两个“相”，它们只能在8，9，10，11，12，13，14中的两个位置．
问：这三个棋子（一个“象”和两个“相”）各在什么位置时，以这三个棋子为顶点构成的三角形的面积最大？

节省材料焊水箱

小聪、小明、小慧、小灵、小虎5个小伙伴是同班同学，也是要好的邻居，他们组成了课外学习小组，经常在王大伯的指导下研究一些生活中的数学问题。

一天，王大伯要用一块长240cm、宽120cm的长方形铁皮，焊接成一个高30cm的长方体无盖水箱，请他们设计一个最省材料的方案。

大家都意识到，要做到最省材料就需要想办法增加容积，可不是一件容易的事，商量一下后，大家都认真地画起图来。

性急的小虎马上就想出了办法，他先画出了一个图(如图)，说：“从这个长方形的四个角处各切掉一个边长为30cm的正方形，然后折起四边，就可以得到一个高30cm的水箱啦!”

小虎刚说完，小慧就接过话来：“这个方案肯定不理想，浪费了4个角的材料多可惜!”

大家都想不出好的办法，于是个个紧锁眉头在底下胡乱画着，突然小聪大叫起来：“我想出办法了，可以在一边切出两个正方形，然后在对面焊上，这样做成的水箱宽60cm、高30cm，但长是210cm，而且没有浪费材料，我想容积也一定大了。”

小明很快算出了刚才小虎设计的容积大约是324升，小聪的方案(如图)大约是378升，容积是大多了，而且充分地利用了材料，正当大家为小聪高兴的时候，小灵冷不丁的冒出一句：“这样的容积一定是最大的吗?不浪费不等于最节省啊，既然高已经确定了，我想只有底面积最大容积才最大，最充分的利用材料也就是最节省材料。”

经小灵一提醒，小慧突然想到：“老师说过，周长相等时，正方形的面积最大，应该尽量让底面积做成正方形的。”最后还是小灵想出办法：我们先切下两块长120cm、宽30cm的长方形，然后在另两边焊上，作为水箱的两个侧面，这样做的水箱底恰好是一个正方形(如图)。

读完上述内容，你看懂了吗?如果看懂了，请你试着解决下面的问题，你是否还有其他的设计方案，请你动手画一画，算一算：

用一张长30厘米、宽20厘米的长方形铁皮(如图)做一个长方体铁皮盒(焊接处与铁皮厚度不计)，做成的铁盒容积是多少立方厘米?

在边长等于5的正方形内有一个平行四边形（如图），这个平行四边形的面积为________（面积单位）．

在边长等于5的正方形内有一个平行四边形（如图），这个平行四边形的面积为________（面积单位）．

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