题目内容

看图计算．

（1）如图1，已知正方形的面积为64平方厘米，求阴影部分的面积．
（2）如图2，在直角梯形ABCD中，AB=8，BC=14厘米，AD=10厘米，△DCF的面积是梯形ABCD面积的 $数学公式$ ，△ADE的面积是梯形ABCD面积的 $数学公式$ ，求阴影部分面积．
（3）如图3，正方形ABCD的边长是6厘米，E、F分别是AB、BC的中点，求阴影部分的面积？
（4）如图4，有一个底面周长为6.28厘米的圆柱体，被斜着截去一段，现在的体积是多少？

解：（1）已知正方形的面积是64平方厘米，因为8×8=64，
所以正方形的边长是8厘米，则阴影部分圆的半径是8÷2=4（厘米），空白处 $\text{[math]}$ 圆的半径是4厘米，
左边3个空白处的面积分别是：
（64-3.14×4²）÷4，
=（64-3.14×16）÷4，
=（64-50.24）÷4，
=13.76÷4，
=3.44（平方厘米），
所以阴影部分的面积是：
64-3.44×3- $\text{[math]}$ ×3.14×4²，
=64-10.32-12.56，
=41.12（平方厘米），
答：阴影部分的面积是41.12平方厘米．

（2）梯形的面积是：（10+14）×8÷2，
=24×4，
=96（平方厘米），
则△DCF的面积是：96× $\text{[math]}$ =24（平方厘米），
△ADE的面积是：96× $\text{[math]}$ =36（平方厘米），
所以AE的长度是：36×2÷10=7.2（厘米），则BE=8-7.2=0.8（厘米），
则FC的长度是：24×2÷8=6（厘米），所以BF=14-6=8（厘米），
△BEF的面积是：0.8×8÷2=3.2（平方厘米），
则阴影部分的面积是：96-24-36-3.2=32.8（平方厘米），
答：阴影部分的面积是32.8平方厘米．

（3）6×6÷5，
=36÷5，
=7.2（平方厘米），
答：阴影部分的面积是7.2平方厘米．

（4）底面半径为：
6.28÷3.14÷2=1（厘米），
3.14×1²×5+3.14×1²×（6-5）÷2，
=15.7+3.14×1÷2，
=15.7+1.57，
=17.27（立方厘米）；
答：现在的体积是17.27立方厘米．
分析：（1）因为8×8=64，所以正方形的边长是8厘米，那么正方形内最大的圆的直径就是8厘米，那么阴影部分的面积就是正方形的面积减去3个空白处的面积，再减去半径为8÷2=4厘米的 $\text{[math]}$ 圆的面积；
（2）阴影部分的面积=梯形的面积-△DCF的面积-△ADE的面积-△BEF的面积；
根据题干不难求出这个梯形ABCD的面积，从而求出：△DCF的面积和△ADE的面积；利用三角形的面积公式分别求出BE、BF的长度，从而求出△BEF的面积即可解答．
（3）如图，仔细一看你会发现把把大正方形的四个角的小三角形拼起来得到5个面积相等的小正方形，每个小正方形的面积都是这个大正方形的面积的 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积就是其中一个小正方形的面积；
（4）先利用圆柱的底面周长求出它的底面半径，这个图形的体积是高为5厘米的圆柱的体积与高为6-5=1厘米的圆柱的一半的体积之和．