Question

2．爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍．”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？

Answer 1

分析 先设爷爷x岁，孙子y岁，以后若干年为a，b，c…，根据题目给出的信息列出几个方程，再化简，根据化简后的结果进行讨论．

解答 解：设爷爷x岁，孙子y岁，以后若干年为a，b，c…
x=7y，x+a=6（y+a），x+b=5（y+b）…
得：y=5a  y=2b y=c…
因为这个若干年应该是整数年，
2和5的公倍数是小明的岁数：10岁.20岁.30岁…
考虑实际情况，10岁比较符合题意，
然后2人的年龄应该如此增长：
爷爷 小明 倍数
70   10   7倍
72   12   6倍
75   15   5倍
80   20   4倍
90   30   3倍
120  60   2倍
答：爷爷今年是70岁，小明今年是10岁．

点评 本题主要是利用年龄和年数应为自然数这一条件进行讨论，找出小明的年龄，再求出爷爷的年龄．