Question

学校有一块草坪，如图所示．现计划在东北角划出一块面积是草坪面积

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大小的小正方形，在里面建一个尽可能大的圆形花坛．
（1）请你用圆规和直尺在画出设计图（保留表明作图过程的线）
（2）根据图上的比例尺，测量有关数据，算出水池的实际周长和实际占地面积．

Answer 1

分析：根据题干可知，是把这个大正方形草坪平均分成四个小正方形，如图所示，
在东北方向的小正方形内，建一个尽可能大的圆形水池，就是以这个小正方形的边长为直径的圆，那么水池的实际周长与实际占地面积，就是这个圆的周长和面积，只要测量求得这个圆的半径即可解决问题；
经测量可得：原来大正方形的边长为3.4厘米，则小正方形的边长就是3.4÷2=1.7厘米，所以圆的直径就是1.7厘米，根据图上比例尺为1：500，可得圆的直径的实际距离为：1.7÷

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500

=1.7×500=850厘米=8.5米，由此利用圆的周长和面积公式即可解决问题．

解答：解：据分析画图如下：

根据题干分析测量可得：
这个圆形水池的直径图上距离为：3.4÷2=1.7（厘米），
所以这个水池的直径的实际距离为：
1.7÷

1

500

，
=1.7×500，
=850（厘米），
=8.5米；
所以这个水池的周长为：3.14×8.5=26.69（米），
面积为：3.14×（8.5÷2）²，
=3.14×4.25²，
=3.14×18.0625，
≈56.7（平方米），
答：这个水池的周长是26.69米，面积大约是56.7平方米．

点评：此题考查了正方形的性质以及正方形内最大圆的特点，根据题干得出最大圆的直径是大正方形边长的一半是解决本题的关键．