题目内容
19.如图,在四边形ABCD中AD=12,BC=4,CD=4;角B和角D是直角,角A是45°,求阴影部分的面积.分析 由题意可知:阴影部分是一个梯形,CD是梯形的高,而BC=CD=4,于是可以先利用勾股定理求出等腰直角三角形的斜边CE=4$\sqrt{2}$,再根据梯形的面积公式S=(a+b)×h÷2,据此代入数据即可求解.
解答 解:据分析可知:BC=CD=4,
CE=$\sqrt{{4}^{2}{+4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$,
所以阴影部分的面积是:
(4$\sqrt{2}$+12)×4÷2
=(16$\sqrt{2}$+48)÷2
=24+8$\sqrt{2}$
答:阴影部分的面积是24+8$\sqrt{2}$.
点评 此题主要考查梯形的面积公式的灵活应用,关键是先计算出CE的长度.
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