Question

1．简算：
①1993+1994+1995+1996+1997+1998+1999+2000
②1$\frac{1}{6}$+3$\frac{1}{12}$+5$\frac{1}{20}$+7$\frac{1}{30}$+9$\frac{1}{42}$
③20052005÷20042004
④$\frac{2004+2003×2005}{2004×2005-1}$．

Answer 1

分析 ①首项是1993，尾项是2000，项数是8，然后根据高斯求和公式，即等差数列通项公式：（首数+尾数）×项数÷2=和解答即可．
②把带分数的整数部分和整数部分相加，分数部分和分数部分相加，分数部分再根据拆项公式：$\frac{1}{n（n+1）}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$简算即可．
③根据分数与除法的关系把算式变形为$\frac{2005×10001}{2004×10001}$，然后约分即可．
④根据乘法的分配律，把算式变形为$\frac{2004+2004×2005-2005}{2004×2005-1}$，然后约分即可．

解答 解：①1993+1994+1995+1996+1997+1998+1999+2000
=（1993+2000）×8÷2
=3993×4
=15972；

②1$\frac{1}{6}$+3$\frac{1}{12}$+5$\frac{1}{20}$+7$\frac{1}{30}$+9$\frac{1}{42}$
=（1+3+5+7+9）+（$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$）
=（1+3+5+7+9）+（$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+$\frac{1}{5×6}$+$\frac{1}{6×7}$）
=（1+3+5+7+9）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$）
=25+（$\frac{1}{2}-\frac{1}{7}$）
=25$\frac{5}{14}$；

③20052005÷20042004
=$\frac{2005×10001}{2004×10001}$
=$\frac{2005}{2004}$

④$\frac{2004+2003×2005}{2004×2005-1}$
=$\frac{2004+（2004-1）×2005}{2004×2005-1}$
=$\frac{2004+2004×2005-2005}{2004×2005-1}$
=$\frac{2004×2005-1}{2004×2005-1}$
=1

点评 本题考查了四则运算中的简算，要结合数据的特征，选择合适的运算定律和性质进行简算．