Question

5．若干个自然数的和是13，那么5个数的乘积最大，最大乘积为108．

Answer 1

分析 将13拆成n个自然数且乘积最大，拆的个数尽可能多，但不要拆成1，且拆成的数不要大于4，例如6拆成3与3比拆成4与2的两数之积要大，因此大于4的数尽可能拆，并且拆成的数2的个数不要超过2个，若多于2个，比如4个2，2+2+2+2=8=3+3+2，显然有3×3×2＞2×2×2×2，所以尽可能多拆出3来，根据这些规律，即可得出答案．

解答 解：将13拆成n个自然数且乘积最大，拆的个数尽可能多，但不要拆成1，且拆成的数不要大于4，并且拆成的数2的个数不要超过2个
根据以上规律，得出，13=3+3+3+2+2，
所以，这个乘积最大是：3×3×3×2×2=108；
答：5个数的乘积最大，其乘积最大的是108；
故答案为：5，108．

点评 此题主要考查了拆数的规律，即拆的个数尽可能多，但不要拆成1，且拆成的数不要大于4，并且拆成的数2的个数不要超过2个．