Question

写出下面每组数的最大公约数和最小公倍数． 7和8	8和24
8和12	9和15．

Answer 1

解：7和8互质，
所以7和8最大公约数是1，最小公倍数是7×8=56．

24÷8=3，属于倍数关系，
所以24和8的最大公约数是8，最小公倍数是24．

8=2×2×2，
12=2×2×3，
所以8和12的最大公约数是2×2=4，最小公倍数是2×2×2×3=24．

9=3×3，
15=3×5，
所以9和15的最大公约数是3，最小公倍数是3×3×5=45．
分析：求两数的最大公约数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最大公约数是1；两个数为倍数关系，则最大公约数为较小的数；两个数有公约数的，最大公约数是两个数公有质因数的连乘积；
求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题．
点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．同时要考虑两个数互质，两个数为倍数关系的情况．