题目内容

如图,有一个边长为1的正三角形,第一次去掉三边中点连线围成的那个正三角形;第二次对留下的三个正三角形,再分别去掉它们中点连线围成的三角形;…做到第四次后,一共去掉了
40
40
个三角形,去掉的所有三角形的边长之和是
12
3
16
12
3
16
分析:根据题干,第一次去掉1个三角形,得到3个小三角形,去掉的三角形的边长为3×
1
2

第二次去掉3个三角形,得到9个小三角形,去掉的三角形的边长为3×3×
1
4
;第三次去掉9个三角形,得到27个小三角形,去掉的三角形的边长为9×3×
1
8

第四次去掉27个三角形,去掉的三角形的边长为27×3×
1
16
;据此把四次去掉的三角形的个数加起来就是去掉的三角形的总个数,再把去掉的边长加起来,即可求出去掉的所有的三角形的边长之和,即可解答问题.
解答:解:第一次去掉1个三角形,得到3个小三角形,去掉的三角形的边长为3×
1
2

第二次去掉3个三角形,得到9个小三角形,去掉的三角形的边长为3×3×
1
4

第三次去掉9个三角形,得到27个小三角形,去掉的三角形的边长为9×3×
1
8

第四次去掉27个三角形,去掉的三角形的边长为27×3×
1
16

所以,四次共去掉1+3+9+27=40(个)小三角形,
去掉的所有三角形的边长之和是:3×
1
2
+9×
1
4
+27×
1
8
+81×
1
16
=12
3
16

答:一共去掉了40个三角形,去掉的所有三角形的边长之和是 12
3
16

故答案为:40;12
3
16
点评:解答此题的关键是根据切割的方法,得出每次去掉的三角形的个数和它们的边长.
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