题目内容
一个农民牵着一头牛从甲地到乙地去放牧，从甲地到乙地有两条路，第一条路是一个大半圆，第二条路是两个不同小半圆（如图1）．（1）比较第一条路和第二路路程的长短，说明理由；
（2）在乙地有一个边长为12m的正方形池塘，若要在正方形池塘内修建一个圆形水池，若保证圆形水池面积最大时，求这个圆形水池的面积；
（3）若正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3m（如图2），现用长4m的绳子将这头牛拴在其中的一棵树上，为了使牛在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在A、B、C、D的哪一处？要求说明理由．
分析：（1）设两个小半圆的直径分别是x、y，则大半圆的直径就是x+y，据此利用圆的周长公式分别求出它们的路程即可解答问题；
（2）由题意知，在正方形内面积最大的圆形，其直径就等于正方形的边长，即圆形水池的底面直径是12米，；要求这个圆形的面积，可利用圆面积公式S=πr2求得即可．
（3）分别把A、B、C、D这四个点为圆心的扇形面积算出来，再进行比较即可求解．
（2）由题意知，在正方形内面积最大的圆形，其直径就等于正方形的边长，即圆形水池的底面直径是12米，；要求这个圆形的面积，可利用圆面积公式S=πr2求得即可．
（3）分别把A、B、C、D这四个点为圆心的扇形面积算出来，再进行比较即可求解．
解答：解：（1）用x、y分别表示两个小半圆的直径，则大圆的直径就是x+y，
所以第一条路的长度是：πx+πy=π（x+y），
第二条路的长度是：π（x+y），
答：这两条路的长度相等．
（2）12÷2=6（米），
3.14×62=113.04（平方米），
答：这个圆形水池的占地面积是113.04平方米．
（3）①SA=
π×42+
×π×12=
π；
②SB=
π×42=12π；
③SC=
π×42+
×π×12=
π；
④SD=
π×42=8π，
12π＞
π＞8π；
答：为了使牛在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在B处．
所以第一条路的长度是：πx+πy=π（x+y），
第二条路的长度是：π（x+y），
答：这两条路的长度相等．
（2）12÷2=6（米），
3.14×62=113.04（平方米），
答：这个圆形水池的占地面积是113.04平方米．
（3）①SA=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 33 |
| 4 |
②SB=
| 3 |
| 4 |
③SC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 33 |
| 4 |
④SD=
| 1 |
| 2 |
12π＞
| 33 |
| 4 |
答：为了使牛在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在B处．
点评：（1）此题主要考查圆的周长公式的计算应用，解题的关键就是用x、y表示出大圆的直径．
（2）解答此题要明确：在正方形内面积最大的圆，其直径就等于正方形的边长．
（3）主要考查了扇形的面积计算．这个公式要牢记，面积公式：S=
．
（2）解答此题要明确：在正方形内面积最大的圆，其直径就等于正方形的边长．
（3）主要考查了扇形的面积计算．这个公式要牢记，面积公式：S=
| nπr2 |
| 360 |
练习册系列答案
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