题目内容

一个正方体棱长之和为36cm,它的表面积是________,如果在这个正方体上平行于表面切一刀,增加了________个面,增加的面积是________平方厘米,切成的两块体积和是________立方厘米.

54平方厘米    2    18    27
分析:根据“正方体的棱长=正方体的棱长之和÷12”,即可求出正方体的棱长,根据“正方体的表面积=棱长×棱长×6”,即可求出正方体的表面积;要求表面积增加了多少,应明确把一个正方体切成两个长方体,不管怎样切,都会增加两个面,即增加两个边长是3的正方形的面积,根据“正方形的面积=边长×边长”,能求出正方形的面积,进而求出增加的两个面的面积;要求切成的两块体积和,由于切成的两块体积和=原正方体的体积,根据“正方体的体积=棱长×棱长×棱长”,即可求出.
解答:36÷12=3(厘米),
3×3×6=54(平方厘米);
如果在这个正方体上平行于表面切一刀,增加了2个面,
3×3×2=18(平方厘米);
3×3×3=27(立方厘米);
故答案为:54平方厘米;2,18;27.
点评:此题考查了简单的立方体切拼问题,此题解题的关键是:理解把一个正方体切成两个长方体,增加了两个面;然后根据正方体的表面积计算公式,正方体的体积计算公式和正方形的面积计算公式,进行分析解答即可得出答案.
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