Question

己知a，b是整数，a÷7余3，b÷7余5，当a²＞4b时，求（a²-4b）÷7的余数．

Answer 1

考点：带余除法

专题：余数问题

分析：根据条件可令a=7x+3，b=7y+5，所以a²=49x²+42x+9，4b=28y+20，求出a²-4b的差是49x²+42x-28y-11，前三项一定是7的倍数了，如果减去的是7的倍数即可除尽你，而减去的是11所以余数是3，据此解决即可．

解答： 解：因为a÷7余3，b÷7余5，
令a÷7=x…3
b÷7=y…5
所以a=7x+3，b=7y+5
因为a²＞4b时，
所以（a²-4b）÷7
=（49x²+42x+9-28y-20）÷7
=（49x²+42x-28y-11）÷7
因为49x²+42x-28y=7×（7x²+6x-4y）一定是7的倍数
所以要想（49x²+42x-28y-11）÷7除尽的话，应该减去7的倍数，最少减去14，而现在才减去11，
所以余数是3
答：（a²-4b）÷7的余数是．．

点评：本题考查带余数的除法：解答本题的关键是先把差求出来再去分析即可．