Question

12．用一张长24厘米，宽23厘米的长方形铁皮，焊接成一个没有盖子的盒子，则焊接的盒子容积最大是960立方厘米．（盒子的棱长均为整厘米数）

Answer 1

分析 设盒子的高为x厘米，则盒子的长、宽、高分别是24-2x、23-2x、x；由此可得这个盒子的容积V=（24-2x）（23-2x）x，因为盒子的棱长均为整厘米数，所以x是正整数，所以x的取值范围是：11＞x＞1，由此进行讨论即可得出x的最大值．

解答 解：根据题干分析可得盒子的容积V=（24-2x）（23-2x）x，
因为x是正整数，又因为23-2x＞0，
所以x的取值范围是：11＞x＞1，
当x=1时，V=（24-2）×（23-2）×1=462（立方厘米）；
当x=2时，V=（24-2×2）×（23-2×2）×2=760（立方厘米）；
当x=3时，V=（24-2×3）×（23-2×3）×3=918（立方厘米）；
当x=4时，V=（24-2×4）×（23-2×4）×4=960（立方厘米）；
当x=5时，V=（24-2×5）×（23-2×5）×5=910（立方厘米）；
当x=6时，V=（24-2×6）×（23-2×6）×6=792（立方厘米）；
当x=7时，V=（24-2×7）×（23-2×7）×7=630（立方厘米）；
当x=8时，V=（24-2×8）×（23-2×8）×8=448（立方厘米）；
当x=9时，V=（24-2×9）×（23-2×9）×9=270（立方厘米）；
当x=10时，V=（24-2×10）×（23-2×10）×10=120（立方厘米）；
当x=11时，V=（24-2×11）×（23-2×11）×11=22（立方厘米）；
由上述计算可知，x=4时，盒子的容积最大．
答：焊接的盒子容积最大是960立方厘米．
故答案为：960．

点评 解答此题的关键是先利用x表示出这个盒子的长、宽、高，进而讨论x的取值范围，代入逐步得解．