Question

如图，将1～99依次排成第1行，对第1行相邻两数求和写成第2行，对第2行相邻两数求和写成第3行，以此类推，写到第99行时就只有1个数了．那么，第99行的这个数恰有

300

个约数．

Answer 1

分析：把原表沿着对称轴对折后，相对的两个数相加，第一行的数全是100，第二行的数全是200，第3行的数钱数400，第n行的数就是100×2^n-1，由此求出第99行数的2倍，再除以2就是第99行的数，再根据约数个数定理求解．

解答：解：第99行的数是：
100×2^99-1÷2，
=100×2⁹⁷，
=2⁹⁹×5²；
根据约数个数定理可知，这个数共有约数：
（99+1）×（2+1），
=100×3，
=300（个）；
答：第99行的这个数恰有 300个约数．
故答案为：300．

点评：本题主要考查了数列的递推式的问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力，还要熟知约数个数定理．