题目内容
计算1
+2
-3
+4
+5
-6
+7
+8
-9
+…+100
.
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考点:分数的巧算
专题:计算问题(巧算速算)
分析:把每个带分数拆成“整数+分数”,然后整数与分数分别相加,原式变为(1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+100)+(
+
-
+
+
-
+
+
-
+…+
),整数部分
是从1到100的数的绝对值的数相加,其中,3的倍数都为负数.那么这组数的和等于5050加上2×(-3-6-9…-99).分数部分是以
+
-
为一个循环,共计99÷3=33个循环,最后剩下一个
,因此先求出一个循环的结果,进而解决问题.
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是从1到100的数的绝对值的数相加,其中,3的倍数都为负数.那么这组数的和等于5050加上2×(-3-6-9…-99).分数部分是以
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解答:
解:1
+2
-3
+4
+5
-6
+7
+8
-9
+…+100
=(1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+100)+(
+
-
+
+
-
+
+
-
+…+
)
=5050-3×(1+2+3…+33)×2+(
+
-
)×33+
=5050-
+
×33+
=1684+
+
=1684+19
=1703
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=5050-3×(1+2+3…+33)×2+(
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=5050-
33×34 |
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=1684+
77 |
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=1684+19
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=1703
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点评:解决本题的关键是得到相应规律,并利用已知结论求解.
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