Question

求各图形中阴影部分的面积．（单位：厘米）

Answer 1

分析：（1）观察图形可知，S_阴影=

3

2

S正方形+

1

2

S圆-2S扇形，利用相关公式代入数值求解即可；
（2）观察图形可知，阴影部分的面积等于扇形的面积加上梯形的面积减去三角形的面积，利用相关公式代入数值求解即可；
（3）观察图形可知，阴影部分的面积等于小圆的面积；
（4）阴影部分的面积等于图中4个扇形的面积之和；
（5）连结GF，如下图，

可知，阴影部分的面积等于梯形ACDB的面积加上正方形CEFD的面积减去三角形GEF和三角形GHF的面积．

解答：解：（1）S_阴影=

3

2

S正方形+

1

2

S圆-2S扇形=

3

2

×20×20+

1

2

×π×(

20

2

)2-2×

90

360

×π×202
=600+50π-200π
=600-150π
=600-150×3.14
=600-471
=129（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是129平方厘米；

 (2)S阴影=S扇形+S梯形-S三角形=

1

4

×3.14×62+(6+4)×4×

1

2

-(6+4)×4×

1

2

=28.26（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是28.26平方厘米；

(3)S阴影=S小圆=3.14×(

20

4

)2=78.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是78.5平方厘米；

(4)S阴影=

1

4

π×[12+(1+1)2+(1+1+1)2+(1+1+1+1)2]=

1

4

π×30=23.55(平方厘米)；
答：阴影部分的面积是23.55平方厘米；

（5）S_阴影=(3+3+4)×2×

1

2

+4×4-4×(4+2)×

1

2

-(4-1)×

4

2

×

1

2

=11（平方厘米）．
答：阴影部分的面积是11平方厘米．

点评：本题考查了组合图形的面积，较为复杂，关键还是把不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和与差，再利用公式即可解决．