Question

某博览会在检票前就有游客开始排队，假设在相等的时间里前来的游客人数一样多．从开始检票到等候检票的队伍消失，原计划同时开6个检票口，实际同时开了7个检票口，这样比原计划节省了6分钟．策划人员测算出，如果最初开8个检票口，将会比原计划节省10分钟．这样，当等候检票的队伍消失后，为了保持检票口前始终没有等候的游客，应该至少开设

 

个检票口．

Answer 1

考点：牛吃草问题

专题：传统应用题专题

分析：假设每分钟前来游客x人，每个检票口每分钟可检票y人，等候检票的人数为z人，开6个检票口所需要的时间为T，则从开始检票到等候检票的队伍消失所需要的时间，用式子表示出来，通过解方程组，解决问题．

解答： 解：假设每分钟前来游客x人，每个检票口每分钟可检票y人，等候检票的人数为z人，开6个检票口所需要的时间为T，则从开始检票到等候检票的队伍消失所需要的时间为：
6个检票口：（z+xT）÷6y=T?（6y-x）T=z   （1）
7个检票口：（z+x（T-6））÷7y=T-6?（7y-x）（T-6）=z  （2）
8个检票口：（z+x（T-10））÷8y=T-10?（8y-x）（T-10）=z    （3）
联立（1）（2）可得：（T-42）y=-6x   （4）
联立（1）（3）可得：（2T-80）y=-10x   （5）
两式相除  可得T=30，将T=30代入（4），得：-12y=-6x，也就是x=2y
这就是说每分钟来的人数x是每个检票口可检票人数y的两倍，所以要开两个窗口．
答：应该至少开设2个检票口．
故答案为：2．

点评：此题属于较复杂的牛吃草问题，通过设未知数，列出等式，解方程组，解决问题．