题目内容

19.田径场400米跑道的结构以及各部分的数据如图:直道的长度是85.96米,第一条半圆形跑道的直径为72.6米,每条跑道宽1.25米.

(1)进行400米赛跑时,相邻两条跑道的起跑线应该相差多少米?
(2)如果在400米跑道的田径场上进行200米的跑步比赛,跑道宽为1.25米,起跑线应依次提前多少米?

分析 (1)观察图形分析可得:直道的长道不变,全长是85.96×2=171.92米,直道的长度可以不考虑,这样就成了两个大小不一的同心圆了;只要计算这两个同心的周长差就可以了,即用大圆的周长减小圆的周长就是第一道与第二道的选手的距离;
(2)200米时,选手的差距就是跑道所在的半圆的弧长之差,由此利用圆的周长公式即可解答.

解答 解:(1)第一条半圆形跑道的直径是72.6米,则第二跑道的直径是72.6+1.25×2=75.1(米),
3×75.1-3×72.6
=225.3-217.8
=7.5(米)
答:相邻两条跑道的起跑线应该相差7.5米.

(2)7.5÷2=3.75(米)
答:如果举行200米赛跑,第二道的同学的起跑线应该在第一道的同学的起跑线前3.75米.

点评 此题计算公式是大圆直径乘圆周率减小圆直径乘圆周率,关键是找出400米跑道差距是两边的半圆组成的同心圆的周长之差,200米时,第一、二跑道选手的差距是半圆的弧长之差.

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