题目内容
7.某旅游团安排住宿,若有5个房间,每间住4人,其余的3人住一间,则剩5人;若有2个房间,每间住4人,其余的5人住一间,则正好分完.求有多少个房间?旅游团有多少人?分析 首先转化为孙子定理模式,使问题清晰化.“有5个房间,每间住4人,其余的3人住一间,则剩5人”转化成“每间住3人,还剩5+(4-3)×5=10人”;“有2个房间,每间住4人,其余的5人住一间,则正好分完”转化成“每间住5人,还差(5-4)×2=2人”.总人数和房间数是固定值,每间分配人数的差值×房间数=总剩余人数的差值.
解答 解:“有5个房间,每间住4人,其余的3人住一间,则剩5人”转化成“每间住3人,还剩5+(4-3)×5=10人”;“有2个房间,每间住4人,其余的5人住一间,则正好分完”转化成“每间住5人,还差(5-4)×2=2人”.对比这两个条件知,每个房间相差5-3=2人,几个房间才能相差10+2=12人,可以求出房间数:
[5+(4-3)×5+(5-4)×2]÷(5-3)
=12÷2
=6(间);
旅游团的人数是:
4×2+5×(6-2)
=8+20
=28(人)
或4×5+3×(6-5)+5=28(人);
答:有6个房间,旅游团有28人.
点评 此题考查了孙子定理,中国古代求解一次同余式组(见同余)的方法.是数论中的一个重要定理.又称中国剩余定理.
练习册系列答案
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A. | 高 | B. | 上下两底的和 | C. | 周长 | D. | 面积 |