Question

2．计算题
$\frac{567+345×566}{567×345+222}$
$\frac{1×2×3+2×4×6+…+100×200×300}{2×3×4+4×6×8+…+200×300×400}$．

Answer 1

分析 （1）分子567+345×566=567+345×（567-1），再根据乘法分配律进行化简，然后再与分母约分计算．
（2）通过观察，分子与分母分别含有相同的部分，因此原式变为$\frac{1×2×3×（{1}^{3}+{2}^{3}+{3}^{3}+…+10{0}^{3}）}{2×3×4×（{1}^{3}+{2}^{3}+{3}^{3}+…+10{0}^{3}）}$，化简即可得出结果．

解答 解：（1）$\frac{567+345×566}{567×345+222}$
=$\frac{567+345×（567-1）}{567×345+222}$
=$\frac{567+345×567-345}{567×345+222}$
=$\frac{（567-345）+345×567}{567×345+222}$
=$\frac{222+345×567}{567×345+222}$
=1；

（2）$\frac{1×2×3+2×4×6+…+100×200×300}{2×3×4+4×6×8+…+200×300×400}$
=$\frac{1×2×3×（{1}^{3}+{2}^{3}+{3}^{3}+…+10{0}^{3}）}{2×3×4×（{1}^{3}+{2}^{3}+{3}^{3}+…+10{0}^{3}）}$
=$\frac{1×2×3}{2×3×4}$
=$\frac{1}{4}$．

点评 通过转化的数学思想，巧妙灵活地运用运算定律，使复杂的问题简单化．