题目内容

解答下面各题．
（1）图书室里连环画册的本数是科技书的 $数学公式$ ，故事书的本数是科技书的 $数学公式$ ．已知连环画册有90本，求故事书有多少本？
（2）一段路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？
（3）如图中，以圆的半径为边长的正方形的面积是75平方厘米，求圆的面积．
（4）学校四（5）班有学生56人，女生人书是男生人数的 $数学公式$ ．男生多少人？（用三种方法解答）
（5）某公司由四股合伙经营，年终公司获得纯总利润700万元，按股分红，算出各股东应获得年终利润多少钱，填入下表．
股东股东一股东二股东三股东四
股份（股） 20 10 18 52
利润（万元）

解：（1）90÷ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，
=90× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，
=40（本）；
答：故事书有多少本40本．

（2）1÷（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），
=1÷ $\text{[math]}$ ，
=6（天）；
答：两队合修6天可以完成．

（3）3.14×75=235.5（平方厘米）；
答：圆的面积是235.5平方厘米．

（4）法一：56÷（1+ $\text{[math]}$ ），
=56÷ $\text{[math]}$ ，
=56× $\text{[math]}$ ，
=35（人）；

法二：56-56÷（1+1÷ $\text{[math]}$ ），
=56-56÷ $\text{[math]}$ ，
=56-21，
=35（人）；

法三：设男生人数为x人，则女生人数就为 $\text{[math]}$ x人，得：
x+ $\text{[math]}$ x=56，
$\text{[math]}$ x=56，
x=35．
答：男生35人．

（5）20+10+18+52=100，
股东一：700× $\text{[math]}$ =140（万元），
股东二：700× $\text{[math]}$ =70（万元），
股东三：700× $\text{[math]}$ =126（万元），
股东四：700× $\text{[math]}$ =364（万元）．

分析：（1）根据“图书室里连环画册的本数是科技书的 $\text{[math]}$ ，连环画册有90本”可求出科技书的本数，即90÷ $\text{[math]}$ 本，再根据故事书的本数是科技书的 $\text{[math]}$ ，求出故事书的本数，即90÷ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ 本，解决问题；
（2）已知甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，可知甲、乙的工作效率和为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，则两队合修完成需要的时间是1÷（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），计算即可；
（3）由图可知，正方形的面积是75平方厘米，也就是r²=75平方厘米，由圆的面积公式计算即可；
（4）法一：把男生人数看作单位“1”，女生人数相当于男生人数的 $\text{[math]}$ ，则男生人数为：56÷（1+ $\text{[math]}$ ）；
法二：把女生人数看作单位“1”，男生人数相当于女生人数的1÷ $\text{[math]}$ ，则女生人数为56÷（1+1÷ $\text{[math]}$ ），然后用总人数减去女生人数，就是男生人数；
法三：用方程解答，设设男生人数为x人，则女生人数就为 $\text{[math]}$ x人，由此列方程为x+ $\text{[math]}$ x=56，解方程即可；
（5）用按比例分配的方法解答即可．
点评：（1）此题考查了分数问题的两种类型：①已知一个数的几倍是几分之几，求这个数，用除法计算；②已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算；
（2）此题解答的关键是把工作总量看作单位“1”，表示出甲乙的工作效率和，然后根据工作量÷工作效率和=工作时间；
（3）考查了圆的面积公式的运用以及观察图形的能力；
（4）考查了用多种方法解答问题的能力；
（5）考查了用按比例分配地方法节大问题的能力．